Para ir a Kangaroo Island tienes que desplazarte de Adelaida a Cape Jervis. Puedes hacerlo en transporte público, tendrás que ver que te coincidan los horarios: www.railmaps.com.au/ ...elect=1691
Para dormir, siendo sólo una persona no creo que tengas ningún problema para cogerlo sobre la marcha, pero siempre conviene reservar. De todas formas si vas a visitar KI con una excursión organizada, seguro que ellos te ofrecen alojamiento.
En Darwin, tendrás que ir del aeropuerto a Darwin, y de Darwin a Kakadu. La excursión, o bien la reservas de antemano por internet o por teléfono, o bien te bajas a Mitchell St y te metes en cualquiera de las mil agencias que hay ofreciendo excursiones. También la podrás reservar desde cualquier albergue en el que te alojes.
Los aeropuertos pequeños suelen cerrar cuando no hay más vuelos. En Darwin no creo que tengas problema, pero a lo mejor en Cairns cierran por la noche, has de mirar los horarios de vuelo que tienen.
La maleta ni de coña me la llevaría arrastrando, y mucho menos si vas a andar de aeropuertos y excursiones. En muchas excursiones ni siquiera te la dejarán meter en el bus o el barco. La verdad es que nunca he buscado consignas en el aeropuerto de Sídney, pero seguro que las hay.
Por lo demás, opino como jmambroa, Darwin y Cairns no tienen nada que ver, y una tarde me parece poco para Melbourne, pero es el tiempo que tienes.