Hola, el tema del coche no te puedo decir porque yo me desplace a traves del transporte publico, a si que podre ayudarte poco,pero bueno no debe de ser mala idea primero ir a arlintong y luego al centro.
En relación a la segunda pregunta depende del tiempo que tengais es bastante factible ir caminando desde la casa blanca al capitolio pasando por algunos monumentos y museos.
Te dejo un link un poco mas detallado de mi viaje a Washignton para que te hagas una idea:
javiergandiasanchezblog.wordpress.com/ ...ington-dc/