Hola.
Vamos a ver si te lo explico bien porque es un poco liado.
Aquí tienes el mapa de las zonas verdes/residentes de Barcelona:
www.areaverda.cat/es/plano/ . Si te fijas bien, donde esta el Travelodge justo divide la zona gratis de la de pago. La gratis es la gris. Podeis dar alguna vuelta por estas calles, a ver si encontrais aparcamiento. Otra opción es bajar hacia la playa y allí buscar, pero NO EN LA primera LINEA DE PLAYA QUE ES DE PAGO.
En la misma calle Llull, dirección Badalona, antes de llegar a Diagonal Mar, a mano izquierda hay un gran descampado que es aparcamiento. Este os pilla un poco lejos del hotel.
Una opción de pago es: el hotel hace esquina con la calle Llacuna, pues subiis por esta calle (es dirección única) y justo cruzar la calle Pere IV (son 3 esquinas) a mano izquierda vereis un parking al descubierto de pago. No debe ser muy caro porque hay muchos coches de larga estancia.
Salud.