Yo lo hago a través de la web de los teatros...
También compara o mira si los tienes en España... Por ej. A mi me gusta mucho escuchar las canciones en su versión original, sin embargo musicales en los que se habla bastante (por poner un ejemplo Mamma mia), preferí verlo en Madrid en español... Ya que mi inglés hablado/escuchado es bastante patético (escrito me defiendo, pero oral me cuesta mucho más).
El del Rey Leon lo vi en Madrid y recientemente en Londres (curiosamente me gustó más el de Madrid, pero hay una enorme diferencia de tiempo entre uno y otro, igual evolucionaron y fueron cambiando cosas a lo largo de los años)
Hay webs que te dicen todos los musicales que hay en Londres, ahí ya te haces una idea, y ves duración, horarios, etc (lo digo porque hay musicales que igual empiezan en abril y terminan en julio, y otros sin embargo echan años echándolos), hay más, por poner dos como ejemplo:
www.london-theater-tickets.com/ ...gL7jPD_BwE
www.londontheatredirect.com/ ...lsrc=aw.ds
Tienes buscadores como estos que te dicen o enumeran casi todos (o todos) los que hay.