En todas las estaciones de Renfe-Cercanias puedes comprar tus billetes de tren en el momento de tu excursion, los trenes salen cada 15-20 minutos segun las horas. En función de la zona donde duermas puedes coger el tren en varias de ellas. Las mas habituales son Atocha y Chamartin.
En Alcala puedes visitar:
Universidad Cisneriana, Patrimonio de la Humanidad por la Unesco
Corral de Comedias
Casa Natal de Cervantes
Centro Historico,Patrimonio de la Humanidad por la Unesco Aquí tienes la Plaza de Cervantes, Calle Mayor (calle porticada doble mas larga de Europa), Plaza de Las Bernardas,etc.
Catedral Magistral
Capilla del Oidor, con exposiciones de arte
Complutum
Hospitalillo (un patio muy bonito) etc etc...
En un día puedes visitar todo tranquilamente. Tienes multitud de restaurantes por el centro para degustar platos riquísimos y para todos los presupuestos. Lo mas típico es un postre que llamamos costrada y las almendras garrapiñadas.
Si quieres te voy ampliando información. Te dejo una web privada que tiene información sobre la ciudad. También tienes info en la wikipedia.
www.alcalaturismo.com/
Un saludo