La página web de los autobuses es
www.alsa.es y tardas hora y pico en llegar, dependiendo de si coges uno directo u otro q para en varios pueblos. El billete cuesta unos 11 € si no recuerdo mal. Los horarios vienen en esta página tb y hay muchos autobuses hacia Bilbao a lo largo del día.Yo el tren le descartaría xq tarda más.
Efectivamente el día 25 en Santander son las fiestas de Santiago que pertenecen a la Semana Grande de la ciudad; así q lo del alojamiento es posible q esté complicado.
Como bien os han dicho desde el aeropuerto de Parayas hasta la estación de autobuses de donde sale el autobús hacia Bilbao hay un autobús directo con una frecuencia de 10-15 min y q tarda otros 10-15 min en llegar, dependiendo del tráfico de entrada a la ciudad xq la distancia no es mucha.
Ya vereís q es muy fácil, pero yo os recomendaría q intentaseis buscar un alojamiento y quedaros un día xq la ciudad merece la pena visitarla y más estando en fiestas.