Información Carcassone ✈️ Foro Francia ✈️

Hola
Dentro de un mes pasaremos unos días en barcelona, como ya conocemos la ciudad queriamos acercarnos a conocer algun pueblecito de la frontera francesa. Me gustaria ir a carcassone ya que vi fotos y conozco gente que dice es precioso.
Tenemos un pequeño problema vamos sin coche, y no tenemos posibilidad de alquiler auto, ya que no tenemos carnet. Estuve buscando información para ir en tren y navegando por la renfe encontre que hay una opción.
Coger un tren que sale de lorca(murcia) pasa por bcn y hace la ruta girona, figueras, perpignan, portbou,cerbere, narbonne.
Segun pdf que descargue precio turista son 44€ de bcn a narbonne que supongo sera el pueblo mas cercano y allí coger otro tren.
Alguien me puede indicar si hicieron esta ruta mas o menos cuantas horas son, y del trayecto narbonne a carcassone cuanto cuesta billete.
Ya que en web de sncf es imposible verificarlo... O que me digan precio aproximado.
Tenia intención pasar solo un día, o quizas quedarme a dormir en el albergue ya que estoy desempleada y vi que los hoteles son demasiado caros para mi.
Si alguien me puede dar mas información de como llegar.
Un saludo.